Solucionador de Triángulos

Tres datos bastan porque un triángulo tiene tres grados de libertad: las tres longitudes de lado, o cualquier combinación que sume la misma cantidad de datos independientes. Las tres combinaciones estándar tienen nombres cortos que se usan en todas las clases de geometría. SSS significa que mediste los tres lados, algo habitual cuando el triángulo es un objeto al que puedes rodear con una cinta métrica. SAS significa dos lados y el ángulo donde se cruzan, que es lo que obtienes con un gradoscopio o con una lectura de teodolito entre dos esquinas visibles. ASA significa dos ángulos y un lado que los une, el resultado típico de medir una línea base y dos rumbos desde sus extremos.

Una vez que tienes tres valores válidos, lo demás sale con dos reglas. La ley de los cosenos convierte tres lados en un ángulo: a² = b² + c² − 2bc·cos A, reordenada como cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) cuando el ángulo es lo que necesitas. Después la ley de los senos reparte el problema por todo el triángulo: a / sen A = b / sen B = c / sen C, de modo que un par ángulo-lado conocido abre los otros dos. El tercer ángulo no cuesta nada: resta los dos que conoces de 180°.

El área tiene dos fórmulas igual de buenas, y el solucionador elige la que coincida con tus entradas. Con dos lados y el ángulo entre ellos es área = ½·a·b·sen C. Con tres lados es la fórmula de Herón: divide el perímetro entre dos para obtener s y después calcula √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Ambas dan el resultado en unidades cuadradas de la unidad que hayas escrito para los lados, así que los centímetros se convierten en centímetros cuadrados sin ningún paso intermedio.

Cuidado con dos modos de fallo. Tres longitudes que incumplen la desigualdad triangular, cualquier lado igual o mayor que la suma de los otros dos, colapsan en una línea plana o en nada, y el solucionador lo dice en lugar de devolver disparates. En el caso de dos ángulos, los dos ángulos conocidos deben sumar menos de 180°; si la alcanzan o la superan, no queda sitio para el tercero. Los pequeños errores de redondeo de las mediciones sobre el terreno suelen aparecer como ángulos que se desvían de 180° en una fracción de grado, señal de que conviene volver a medir en lugar de fiarse de las cifras.

Dónde viene bien esto: comprobar un corte de cabio o de cercha contra el ángulo del plano, confirmar que un soporte realmente está a escuadra, convertir un rumbo en un ángulo de esquina para el trabajo de molduras, o resolver los triángulos escondidos dentro de una rampa, un plano de tejado o la disposición de una instalación solar. Si uno de tus valores salió del transportador en pantalla en lugar de una cinta métrica, escríbelo como ángulo y deja que el solucionador calcule la geometría a su alrededor.