Solucionador de Triângulos

Três informações bastam porque um triângulo tem três graus de liberdade: os três comprimentos dos lados, ou qualquer combinação que soma a mesma quantidade de dados independentes. As três combinações padrão têm nomes curtos usados em toda aula de geometria. SSS significa que você mediu os três lados — comum quando o triângulo é um objeto pelo qual você pode contornar com uma fita métrica. SAS significa dois lados e o ângulo onde eles se encontram, que é o que você obtém com um esquadro de bisel ou com uma leitura de teodolito entre dois cantos visíveis. ASA significa dois ângulos e um lado que os liga, o resultado típico de medir uma linha de base e dois azimutes a partir das suas extremidades.

Com três valores válidos, o resto segue com duas regras. A lei dos cossenos transforma três lados em um ângulo: a² = b² + c² − 2bc·cos A, reorganizada como cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) quando o ângulo é o que você precisa. A lei dos senos então passa o problema ao redor do triângulo: a / sin A = b / sin B = c / sin C, de modo que um par conhecido de ângulo e lado destrava os outros dois. O terceiro ângulo não custa nada — subtraia os dois que você conhece de 180°.

A área tem duas fórmulas igualmente boas, e o solucionador escolhe a que corresponde às suas entradas. Com dois lados e o ângulo entre eles, é área = ½·a·b·sin C. Com três lados, é a fórmula de Heron: divida o perímetro por dois para obter s e depois tire √(s(s−a)(s−b)(s−c)). As duas entregam a resposta em unidades quadradas da unidade que você digitou para os lados, então centímetros viram centímetros quadrados sem nenhuma etapa de conversão.

Cuidado com duas formas de falha. Três comprimentos que violam a desigualdade triangular — qualquer lado igual ou maior que a soma dos outros dois — desabam em uma linha reta ou em nada, e o solucionador avisa isso em vez de devolver um absurdo. No caso de dois ângulos, os dois ângulos conhecidos precisam somar menos de 180°; se chegarem ou passarem desse valor, não sobra espaço para o terceiro ângulo. Pequenos erros de arredondamento em medições de campo normalmente aparecem como ângulos que erram 180° por uma fração de grau, o que é sinal para medir de novo em vez de confiar nos números.

Onde isso ajuda: conferir um corte de caibro ou de treliça contra o ângulo da planta, confirmar que um suporte está mesmo no esquadro, converter um azimute em um ângulo de canto para trabalho de acabamento, ou resolver os triângulos escondidos dentro de uma rampa, de um plano de telhado ou da disposição de um arranjo solar. Se um dos seus valores veio do transferidor na tela em vez de uma fita métrica, digite-o como ângulo e deixe o solucionador calcular a geometria ao redor dele.