Calculateur de triangle

Trois informations suffisent parce qu'un triangle a trois degrés de liberté : les trois longueurs de côtés, ou toute combinaison qui fournit la même quantité de données indépendantes. Les trois combinaisons standard ont des noms courts utilisés dans toutes les cours de géométrie. SSS signifie que vous avez mesuré les trois côtés — courant quand le triangle est un objet que l'on peut contourner au mètre ruban. SAS signifie deux côtés et l'angle où ils se rencontrent, ce que l'on obtient avec un rapport d'angle ou un relevé au théodolite entre deux coins visibles. ASA signifie deux angles et le côté qui les relie, le résultat typique d'une mesure de base et de deux relèvements pris à ses extrémités.

Une fois trois valeurs valides en main, la suite découle de deux règles. Le théorème des cosinus transforme trois côtés en un angle : a² = b² + c² − 2bc·cos A, réarrangé en cos A = (b² + c² − a²) / (2bc) quand c'est l'angle qu'il vous faut. Le théorème des sinus fait ensuite tourner le problème autour du triangle : a / sin A = b / sin B = c / sin C, si bien qu'une seule paire angle-côté connue débloque les deux autres. Le troisième angle ne coûte rien du tout — retranchez les deux que vous connaissez de 180°.

L'aire a deux formules tout aussi bonnes, et le calculateur choisit celle qui correspond à vos entrées. Avec deux côtés et l'angle compris, aire = ½·a·b·sin C. Avec trois côtés, c'est la formule de Héron : divisez le périmètre par deux pour obtenir s, puis prenez √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Les deux donnent la réponse en unités carrées de l'unité que vous avez saisie pour les côtés, si bien que des centimètres deviennent des centimètres carrés sans aucune étape de conversion.

Surveillez deux échecs. Trois longueurs qui violent l'inégalité triangulaire — un côté égal ou supérieur à la somme des deux autres — s'effondrent en une ligne plate ou en rien du tout, et le calculateur le dit plutôt que de renvoyer une absurdité. Dans le cas des deux angles, leur somme doit rester inférieure à 180° ; si elle l'atteint ou le dépasse, il ne reste plus de place pour le troisième angle. Les petites erreurs d'arrondi des relevés de terrain apparaissent d'ordinaire en angles qui manquent 180° d'une fraction de degré : c'est le signe de tout mesurer à nouveau plutôt que de faire confiance aux nombres.

Où cela est utile : vérifier une coupe de chevron ou de ferme contre l'angle du plan, confirmer qu'un support est vraiment d'équerre, convertir un relèvement en angle de coin pour les finitions, ou résoudre les triangles cachés dans une rampe, un plan de toiture ou l'implantation d'une installation solaire. Si l'une de vos valeurs vient du rapporteur affiché à l'écran plutôt que d'un mètre ruban, saisissez-la comme angle et laissez le calculateur établir la géométrie autour.