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Convertisseur degrés en radians

Les degrés et les radians sont deux façons de mesurer la même rotation. Un tour complet vaut 360° ou 2π radians, ce qui donne le facteur de conversion π/180. Saisissez n'importe quel angle en degrés : ce convertisseur renvoie sa valeur en radians et, lorsque l'angle correspond à une fraction simple d'un tour, sa forme exacte en π, comme π/4.

Le convertisseur accepte également les angles décimaux : 37.5° ou 22.5° se traitent aussi bien que les valeurs classiques des manuels. Les résultats sont arrondis à cinq décimales, ce qui laisse une marge de précision largement suffisante pour les devoirs, les calculs d'ingénierie et la plupart des tâches de programmation, où une approximation à la deuxième décimale suffit généralement à rendre un résultat correct et exploitable.

Si vous avez mesuré un angle avec le rapporteur plutôt que de le relever sur un schéma, convertissez-le ici : l'outil affiche également la valeur en radians, mais cette page vous donne en plus la fraction exacte en π, ce qui est pratique pour vérifier un résultat ou le transcrire dans un calcul.

Angle en degrés (°)

Radians — rad

Valeur exacte en π —

Fraction d'un tour complet —

radians = degrés × π / 180

Pour l'inverse : degrés = radians × 180 / π. Un radian vaut environ 57.2958°.

Exemples détaillés

Angle aigu

30°

0.5236 rad = π/6

La moitié d'un angle droit

45°

0.7854 rad = π/4

Angle droit

90°

1.5708 rad = π/2

Angle plat

180°

3.1416 rad = π

Trois quarts de tour

270°

4.7124 rad = 3π/2

Rotation complète

360°

6.2832 rad = 2π

Pourquoi les radians existent (et quand vous en avez besoin)

Le degré divise le cercle en 360 parties — un nombre hérité du système sexagésimal babylonien. Le radian adopte une autre approche : il mesure un angle via la longueur d'arc qu'il décrit sur un cercle de rayon 1. Comme l'arc d'un radian sur un cercle de rayon 1 mesure exactement une unité de long, il y a 2π radians dans une circonférence complète, d'où provient le facteur 2π ≈ 6.2832.

Les radians sont essentiels parce que l'analyse mathématique ne fonctionne proprement qu'avec eux. La célèbre limite sin(x)/x → 1 n'est vraie que si x est exprimé en radians, et les dérivées du sinus et du cosinus perdent leurs facteurs d'échelle encombrants : en radians, la dérivée de sin(x) est exactement cos(x). Passez aux degrés et chaque dérivée se voit multiplier par un facteur π/180.

La plupart des langages de programmation suivent la même convention : Math.sin() de JavaScript, math.sin() de Python et sin() en C attendent tous des radians, si bien qu'un angle mesuré de 45° doit être converti avant d'être transmis à la fonction. C'est la première cause de résultats erronés dans le code de graphismes et de simulation : une conversion oubliée suffit à fausser une animation entière, et le bug est d'autant plus difficile à repérer qu'il se manifeste à l'écran.

La conversion en pratique : multipliez par π/180 pour passer des degrés aux radians, et par 180/π pour revenir en arrière. Pour une estimation rapide, un radian vaut environ 57.3°, donc 1 rad ≈ 57.3° et 0.1 rad ≈ 5.73° ; de plus, un petit angle en radians est approximativement égal à son sinus et à sa tangente — l'approximation des petits angles utilisée constamment en physique et en ingénierie.

Attention à deux unités voisines : les grades (appelés aussi grads ou gons), où un tour complet vaut 400 grades, et les tours (révolutions), où un tour complet vaut 1. Une valeur de 100 dans l'un de ces systèmes correspond à 90° s'il s'agit de grades et à 360° s'il s'agit de tours : vérifiez donc l'unité que votre instrument ou votre logiciel affiche avant de conclure.

Vous préférez mesurer un angle plutôt que le calculer ? Ouvrir le rapporteur et le mesureur d’angles à l’écran - il mesure les angles à l’écran, sur une photo envoyée ou via la caméra, sans envoi de fichier.

FAQ degrés en radians

Quelle est la formule pour convertir des degrés en radians ?

radians = degrés × π / 180. Pour 45° : 45 × π/180 = π/4 ≈ 0.7854 rad.

Combien de radians y a-t-il dans 180 degrés ?

180° équivaut à π radians (environ 3.1416) et 360° équivaut à 2π radians (environ 6.2832).

Pourquoi les calculatrices et les langages de programmation utilisent-ils les radians ?

Parce que les identités trigonométriques et les dérivées ne sont simples qu'en radians. Des fonctions comme Math.sin() attendent des radians : il faut donc convertir les degrés au préalable.

Combien vaut un radian en degrés ?

Un radian équivaut à 180/π degrés, soit environ 57.2958°.