Conversor de Grados a Radianes

Un grado divide el círculo en 360 partes, una cifra heredada del sistema sexagesimal babilónico. El radián adopta otro enfoque: mide el ángulo por la longitud de arco que genera sobre un círculo unitario. Como el arco de un radián en un círculo de radio 1 mide exactamente una unidad de longitud, caben 2π radianes en una circunferencia completa, y de ahí procede el factor 2π ≈ 6.2832.

Los radianes importan porque el cálculo diferencial solo funciona bien con ellos. El famoso límite sin(x)/x → 1 solo es cierto cuando x está en radianes, y las derivadas de seno y coseno se liberan por completo de sus molestos factores de escala: en radianes, la derivada de sin(x) es exactamente cos(x). Si cambias a grados, cada derivada arrastra un factor de π/180.

La mayoría de los lenguajes de programación siguen la misma convención: Math.sin() de JavaScript, math.sin() de Python y sin() de C esperan radianes, así que un ángulo medido de 45° debe convertirse antes de pasarlo como argumento. Esa es la causa más frecuente de resultados erróneos en código de gráficos y simulación, donde incluso un pequeño error de unidad en la entrada puede desviar por completo una animación o una trayectoria.

Conversión en la práctica: multiplica por π/180 para ir de grados a radianes y por 180/π para volver. Para estimaciones rápidas, un radián equivale a unos 57.3°, así que 1 rad ≈ 57.3° y 0.1 rad ≈ 5.73°; además, un ángulo pequeño en radianes es aproximadamente igual a su seno y a su tangente, la aproximación de ángulo pequeño que se usa constantemente en física e ingeniería.

Cuidado con dos unidades vecinas: los gradianes (también llamados grads o gon), donde una vuelta completa son 400 grads, y las vueltas o revoluciones, donde una vuelta completa vale 1. Un valor de 100 en un sistema equivale a 90° si se trata de gradianes y a 360° si son vueltas, así que comprueba qué unidad está reportando tu instrumento o tu software.