Conversor de Graus para Radianos

O grau divide o círculo em 360 partes — um número herdado da contagem babilônica em base 60. O radiano adota outra abordagem: ele mede um ângulo pelo comprimento do arco que ele cria em um círculo unitário. Como o arco de um radiano em um círculo de raio 1 tem exatamente uma unidade de comprimento, existem 2π radianos em uma circunferência completa, de onde vem o fator 2π ≈ 6.2832.

Os radianos importam porque o cálculo só funciona de verdade neles. O limite famoso sin(x)/x → 1 só é verdadeiro quando x está em radianos, e as derivadas de seno e cosseno perdem completamente os fatores de escala incômodos: em radianos, a derivada de sin(x) é exatamente cos(x). Se você trocar para graus, cada derivada ganha um fator de π/180, inclusive nas identidades trigonométricas.

A maioria das linguagens de programação segue a mesma convenção. O Math.sin() do JavaScript, o math.sin() do Python e o sin() do C esperam radianos, então um ângulo medido de 45° precisa ser convertido antes de ser passado como argumento. Essa é a fonte mais comum de resultados errados em código de gráficos e simulação — quase sempre o valor entrou em graus quando a função esperava radianos, e o erro aparece como um cálculo sutilmente deslocado, e não como uma falha óbvia.

Conversão na prática: multiplique por π/180 para ir de graus a radianos e multiplique por 180/π para voltar. Para estimativas rápidas, um radiano equivale a cerca de 57.3°, então 1 rad ≈ 57.3°, 0.1 rad ≈ 5.73°, e um ângulo pequeno em radianos é aproximadamente igual ao seu seno e à sua tangente — a aproximação de ângulo pequeno usada o tempo todo em física e engenharia.

Cuidado com duas unidades vizinhas: os gradians (também chamados de grads ou gon), nos quais uma volta completa equivale a 400 grads, e as voltas (revoluções), nas quais uma volta completa equivale a 1. Um valor de 100 em um sistema é 90° se forem gradians e 360° se forem voltas, então confira qual unidade o seu instrumento ou programa está informando.